quante chiavi per una serratura?

Quante chiavi diverse esistono per una serratura?

Una voce piuttosto diffusa racconta come ai proprietari di una famosa utilitaria, prodotta da una nota casa automobilistica italiana negli anni ’80, e particolarmente diffusa nel colore bianco, capitasse spesso di aprire per errore con la propria chiave la macchina di qualcun altro, confondendola con la propria auto in un parcheggio, magari all’uscita dal cinema o da un concerto.

Forse si tratta solo di una leggenda urbana, ma ci fa riflettere su un aspetto importante per la sicurezza: quante chiavi diverse esistono per una data serratura? In altre parole, qual è la probabilità che una persona in possesso di una chiave possa aprire un’altra serratura dello stesso tipo, oltre alla propria? Non si tratta di solo di una mera curiosità. Ci sono situazioni in cui questo può accadere davvero. Ad esempio, in un grande condominio esistono decine di cassette delle lettere con la stessa serratura, c’è la possibilità che una chiave ne possa aprire due?

Vediamo di fare qualche calcolo. Il numero di chiavi teoricamente possibili per un lucchetto, un cilindro o una serratura a pistoncini, dipende dal numero di cifrature possibili per quella serratura, ovvero dal numero di possibili combinazioni tra le altezze dei pistoncini inseriti nel barilotto; le combinazioni si calcolano prendendo il numero delle possibili altezze dei pistoncini, ed elevandolo al numero di pistoncini stessi.

altezze_pistonciniPer questo motivo, lavorazioni più precise consentono di realizzare serrature più sicure, perché permettono di inserire in un dato barilotto un maggior numero di pistoncini e di ottenere dallo stesso pistoncino – a parità di lunghezza – più altezze utili. Questo si traduce in un notevole innalzamento del numero di combinazioni possibili. Ad esempio: una serratura con 3 pistoncini da 4 altezze ciascuno, potrebbe disporre solamente di 43=64 combinazioni teoriche. Se, tramite lavorazioni più accurate, si riescono ad ottenere 5 altezze invece che 4, le combinazioni diventano 53=125. Se poi si riescono ad inserire 4 pistoncini invece di 3, si arriva a 625 combinazioni (54), e così via.

Bisogna poi tenere conto che dal numero di cifrature teoricamente possibili è necessario eliminarne alcune. Inizialmente vanno eliminate tutte quelle in cui tutti i pistoncini hanno la stessa altezza. Queste sono evidentemente insicure, perché la serratura potrebbe essere aperta con qualsiasi lamina o ferretto che abbassi contemporaneamente tutti i pistoncini. In secondo luogo vanno eliminate quelle che hanno un’alternanza troppo brusca tra altezze massime e minime dei pistoncini e che quindi possono rendere difficoltoso l’inserimento e/o l’estrazione della chiave. Nelle serrature di scarsa qualità queste combinazioni non vengono quasi mai eliminate, mentre l’importanza di eliminarle, rende ancora più vitale avere un elevato numero di cifrature teoricamente possibili, dato che il numero effettivamente utilizzabile è poi minore. Prendendo l’esempio più semplice, quello della serratura con 3 pistoncini e 4 altezze, abbiamo 4 combinazioni con i pistoncini alla stessa altezza, tolte le quali rimangono 60 combinazioni possibili, e 14 combinazioni in cui un’altezza massima e una minima sono consecutive, eliminate le quali restano solo 46 combinazioni effettivamente utilizzabili. Se in un condominio con più di 46 appartamenti si utilizza una serratura di questo tipo per le cassette delle lettere è statisticamente sicuro che esiste almeno un condòmino che può leggere la posta di qualcun altro…

E a voi, è mai capitato di aprire con la vostra chiave un’altra serratura?

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3 pensieri su “Quante chiavi diverse esistono per una serratura?

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  3. Nicola

    Si mi è capitato, in un famoso “grande magazzino” a Grugliasco vicino Torino guardavo gli antifurto per moto di chiara fattura cinese, per curiosità ho preso una catena dalla sezione e dal peso importante e con la cui chiave ho provato ad aprire le altre catene che c’erano in scaffale, al secondo tentativo ha aperto.

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